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◆ [将棋][エントロピー] 将棋局面のエントロピー

メモ。

まだまだ勉強不足であやふやなところが多いのですが、 以下はほぼ確実だと思う。

• 将棋の各局面に対してエントロピーを定義できる。
• 格子点上の経路を数えるのと同様の方法で、そのエントロピー等*1が近似計算できる。

「格子点……」をやってみた経験から感じたのだが（「統計力学」を読んでいて、ますますそう思う）、 等重率を仮定して、なるべく「良い」乱数を用いるのが良いのだろう。 等重率を採用するときに、「ほんとにそれぞれの状態が等確率で出現するのだろうか？」と悩む必要は、 必ずしもないのだ。

一手指すと、（たぶん、ほとんどの場合）系のエントロピーが減少する。 次に何を指すのかわからない（＝合法な着手はすべて「許されて」いる）ときと比較して、 状態数がぐっと減って、私（観測者？）が持つ情報が増えるのだから、これは自然な解釈だと思う。

（ここでは、エントロピーの定義を明らかにしていないので、 これを読んでいるひとには検証のしようがないですが）ここまでは、あまり怪しいところがないと思う。

ここから先は、まだよくわからない。

エントロピーが減少することから考えると（？）、ある局面に対して一手指す操作は、「断熱操作」ではないような？。

将棋の状態空間は「孤立系」ではないの？完全情報ゲームなのに？（←なにをいっているのか不明）

着手を決定することは、系に対して∞の外力（制約）を加えることに相当するのだろうか？

そもそも、「熱」や「温度」は登場するんだろうか（アナロジーはなりたつんだろうか）。 等重率を採用したので、カノニカル分布がそのまま対応するんだと思ってるんだが。

アナロジーが成り立つとして、示量変数はなんなんだろうか。 系のエントロピーが減るとき、減ったのは体積（にあたるもの）？粒子数（にあたるもの）？

「はげしい局面」、「穏当な手」などという感覚と、エントロピー（、エネルギー、熱） がうまく対応すると予想しているんですが。

なんか、すげーしょうもないことを書いているような気がしてきてしまったが、 実は将棋のプログラムは中学生くらいのころから作ってみたかったので、 そろそろ一個完成させたいのだ。

2009-01-21 追記

「熱力学とガベージコレクション」 という記事。はじめてこれを目にしたときには、さっぱりわからなかったんですが、 いま再度ながめてみたら、読めそうな気がしてきた。

うえで疑問におもったような事柄に関するヒントが、ずばずば入っているように思う。 あとで、しっかり読んでみよう。