# 継続価値式 (Cash Flow Perpetuity Formula)

フリー・キャッシュフロー （FCF) が一定の比率で増加するとしたとき、
その企業の価値\(\textrm{TV}\) $<fn>{継続価値は、しばしば Terminal Value と呼ばれる。}は、
初年度のフリー・キャッシュフローを \(\textrm {FCF}\),
資本コストを \(r\), 成長率を \(g\) としたとき、以下のように算出できる。

\[
  \textrm{TV} = \frac{\textrm{FCF}}{r - g}
\]

これは、等比数列の和の要領で、以下のように導出できる $<fn>{本当は、有限級数でやってから極限をとるべきだと思いますが}：

まず、資本コストと成長率から、\(\textrm{TV}\) は以下のように書ける
$<fn>{初年度のフリーキャッシュフローも、資本コストによって割り引かれる。}。

\[
  \textrm{TV} = \frac{\textrm{FCF}}{1+r} + \frac{\textrm{FCF} (1+g)}{(1+r)^2} + \frac{\textrm{FCF} (1+g)^2}{(1+r)^3} + \cdots 
\]

この式の両辺に、\(\frac{(1+g)}{(1+r)}\) をかけると、

\[
  \frac{(1+g)}{(1+r)} \textrm{TV} = \frac{\textrm{FCF} (1+g)}{(1+r)^2} + \frac{\textrm{FCF} (1+g)^2}{(1+r)^3} + \cdots 
\]

となる。この２式の差をとって、

\[
  (1 - \frac{(1+g)}{(1+r)} )\textrm{TV} =  \frac{\textrm{FCF}}{1+r}
\]

となる。この両辺を、\( (1 - \frac{(1+g)}{(1+r)} ) = \frac{r - g}{1 + r} \) 
で割れば、最初の「公式」が得られる。