問題 4

X を \mathbb{K} 上の有限次元ベクトル空間、 V をその部分空間とし、かつ V \ne X とする。 (v_{1}, \cdots ,v_{r}) を V の基底とし、かつ V に属さない元 x \in Xを取る。このとき \{x, v_{1}, \cdots ,v_{r}\} は一次独立である。このことを証明せよ。

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