• 一般に は成り立たない。（交換法則が成立しない、可換でない）
• （結合法則）
• （左側分配の法則）
• （右側分配の法則）

ただし、これらが意味をもつとして である。（p8 問１をみよ）

• スカラー乗法：
• 単位行列 :

次正方行列 に対し、方程式 , および、 がともに解をもつとき、それらの解はいずれも一意的であり、かつ、 互いに一致する。この解を と表す。

そのとき、任意の 次正方行列 に対し、方程式 および は、ともに一意的に解くことができて、それらの解はそれぞれ , で与えられる（これらは一般に相異なる）。

>>p13_定理１の証明